Высшая математика 2 курс

Линейное однородное дифференциальное уравнение -го порядка имеет следующий вид: 
В линейном неоднородном дифференциальном уравнении справа присутствует ненулевая функция:

Пример. Найти частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее начальным условиям .
Решение: Составим и решим характеристическое уравнение:

 – три различных действительных корня, поэтому общее решение:

Находим частное решение. Сначала используем начальное условие ,

Далее находим первую производную : 
и применяем начальное условие 

Для второй производной получаем : 
 с начальным условием: 
Таким образом, получили систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Сложим 2-е и 3-е уравнения, в результате чего получаем:

Подставим по 2-е уравнение и выразим 

Подставим  и  в 1-е уравнение системы:

И на завершающем шаге подставим найденные значения констант в общее решение: