Неопределенный интеграл и его свойства
Функция F(x), определенная в промежутке (a,b), называется первообразной функции f(x) в этом промежутке,
если для любого значения x€(a,b) F′(x)=f(x).
Например, F(x)=x5 - первообразная функции f(x)=5x4 , так как (x5)′=5x4.
Если F(x) - первообразная функции f(x), то Ф(x)=F(x)+C, где С - произвольная константа, также является ее
первообразной.
Неопределенным интегралом от данной функции f(x) называется множество всех ее первообразных:
∫f(x)dx = F(x) + C, где F(x)′ = f(x).
Неопределенный интеграл обладает свойствами :
1) Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
(∫f(x)dx)‘=f(x).
2) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной
постоянной
∫df(x) = f(x) + C.
3) Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла
∫kf(x)dx = k∫df(x).
4) Если функции f1(x) и f2(x) имеют первообразные, то функция f1(x) + f2(x) также имеет первообразную, причем
∫(f1(x) + f2(x))dx = ∫f1(x)dx + ∫f2(x).
- Teacher: Посниченко Геннадий